Apa itu Nilai Mutlak?
Absolute value atau Nilai mutlak adalah istilah dalam matematika yang menunjukkan jarak sebuah titik atau angka dari titik nol (asal) pada garis bilangan atau sistem koordinat. Nilai mutlak dapat berlaku untuk besaran skalar atau vektor. Simbol untuk nilai mutlak adalah sepasang garis vertikal di kedua sisi angka atau besaran yang akan dihitung nilai mutlaknya.
Nilai Mutlak pada Bilangan Real
Misalkan x adalah bilangan real. Nilai mutlak dari x didefinisikan sebagai berikut:
- Jika x = 0 atau x > 0, maka |x| = x
- Jika x < 0, maka |x| = –x
Alternatifnya, nilai mutlak dari bilangan real x sama dengan akar kuadrat positif dari x2:
|x| = ( x2 )1/2
Nilai Mutlak pada Bilangan Kompleks
Misalkan a + jb adalah bilangan kompleks, di mana a dan b adalah bilangan real, dan j adalah akar kuadrat positif dari -1 (dalam praktik teknik, simbol j digunakan; dalam matematika, simbol ini biasanya ditulis sebagai i). Nilai mutlak dari bilangan kompleks ini, yang juga disebut modulus, didefinisikan sebagai:
|a + jb| = ( a2 + b2 )1/2
Nilai Mutlak pada Vektor
Nilai mutlak sebuah vektor dalam dimensi n didefinisikan berdasarkan koordinat titik akhirnya dalam ruang Kartesian n-dimensi, dengan asumsi bahwa titik awalnya berada di asal koordinat (semua nilai koordinatnya nol). Misalkan v adalah vektor dalam dimensi n, yang direpresentasikan sebagai:
v = ( v1, v2, v3, …, vn )
Maka, nilai mutlak dari v adalah:
|v| = ( v12 + v22 + v32 + … + vn2 )1/2
Lihat juga Simbol Matematika.
Pembaruan Teknologi:
- Komputasi Modern: Dalam kalkulator dan perangkat lunak matematika seperti MATLAB, Python (NumPy), dan Wolfram Alpha, fungsi nilai mutlak ditulis sebagai
abs(x)untuk bilangan real dan kompleks. - Penggunaan di Machine Learning: Nilai mutlak sering digunakan dalam fungsi biaya, seperti Mean Absolute Error (MAE), untuk mengukur error model.
- Grafik Interaktif: Alat visualisasi modern dapat menampilkan nilai mutlak secara dinamis pada grafik 2D dan 3D, membantu pengguna memahami konsep ini lebih mudah.